Johan Kobborg è stato ballerino principale al Royal Danish Ballet e al Royal Ballet e ballerino ospite nelle più grandi compagnie in tutto il mondo. Recentemente, si è reso famoso anche come coreografo con prestigiose Compagnie tra le quali il Royal Ballet, il Balletto del Teatro Bolshoi, il Royal Danish Ballet, lo Zurich Ballet, il National Ballet of Canada, il San Francisco Ballet, il Lithuanian National Ballet e il Royal New Zealand Ballet.
Nel dicembre 2017 ha creato una nuova produzione di Don Chisciotte per il Balletto Yacobson di San Pietroburgo, tale produzione è stata candidata a sette Golden Mask in Russia nel 2018 (tra queste come Migliore Produzione e Miglior Coreografo 2018). Dal dicembre 2013 all’aprile 2016
è stato Direttore Artistico del Balletto del Teatro d’Opera di Bucarest. Ha portato nel repertorio della Compagnia le opere di Frederick Ashton, Jiri Kylian, Yuri Posskhov, Alexei Ratmansky, George Balanchine, Jerome Robbins, Kenneth MacMillan che in parte non erano mai state viste dal pubblico romeno. Inoltre ha mantenuto e rimodernato il ricco repertorio classico della Compagnia includendovi Il lago dei cigni, Don Chisciotte e Le Corsair. Nel novembre 2012 insieme a Ethan Stiefel firma una nuova produzione di Giselle per il Royal New Zealand Ballet, poi presentate in tour nella Nuova Zelanda, in Cina, negli Stati Uniti e nel Regno Unito. Nel giugno 2015 la produzione di Kobborg e Ethan Stiefel è entrata nel repertorio del Balletto del Teatro d’Opera di Bucarest.
Nel 2015 la Compagnia è stata insignita del titolo di “Compagnia dell’Anno 2015” dalla rivista inglese “Dance Europe” e da quella tedesca “Tanz”.
Nel 2005 il Royal Ballet gli ha commissionato una nuova produzione de La Sylphide, che ha avuto grande successo, tanto che nel 2012 è stata presentata dal Balletto del Teatro Bolshoi, nel 2013 è entrata nel repertorio del Balletto del Teatro d’Opera di Bucarest, e infine nel 2016 in quello del National Ballet of Canada. Nel 2019 verrà presentata dall’Atlanta Ballet.
Dopo il successo de La Sylphide, Il Royal Ballet nel 2009 commissiona a Johan Kobborg una nuova creazione Les Lutins, nel cast originale vi erano Alina Cojocaru, Sergei Polunin, Steven McRae. Più recentemente è stato inserito nel repertorio del National Ballet of Canada. Nel 2019 è stato rappresentato dall’Atlanta